Tanar si nelinistit – incredibila poveste a lui ZERO

Fiul ratacitor

Zero este unic, iar diferentele dintre el si restul cifrelor (unice, de asemenea) sunt mai mari decat cele dintre celelalte cifre: intai oaia neagra a numerologiei, apoi copilul teribil, devenit mai tarziu fiu ratacitor, primit, in cele din urma, in bratele familiei sale numeroase, intocmai ca un erou.

• Test de cultură generală. Cum sunt stabilite cursurile valutare?
• Povestea desprinsă din cărţi a îndrăgitului Petre Ispirescu. Nu a făcut niciun an de şcoală, a…

Din cauza acestei cifre, in aparenta nevinovata si banala, s-au iscat controverse puternice intre carturarii diverselor epoci pe care le-a traversat sau intre oamenii de stiinta si reprezentantii religiosi. Efectele existentei sale au generat paradoxuri ce pareau insurmontabile, creand o multime de probleme chiar si oamenilor de stiinta din epoca moderna. Puterea acestui numar vine din faptul ca se invecineaza cu infinitul, prin faptul ca desemneaza neantul. Iar cele mai chinuitoare si persistente intrebari ale omenirii se refera la eternitate si la vid. Ceea ce la inceput parea a fi doar o controversa, s-a dovedit a fi una dintre cele mai mari batalii pe care omenirea le-a dat cu ea insasi. Rasarit versus Apus, religie versus stiinta. Zero este prezent peste tot si cu toate acestea, omenirea l-a cunoscut destul de tarziu. A invatat sa il accepte si sa il inteleaga si mai tarziu.

Zorii – lumea in lipsa lui zero

Povestea lui zero incepe din timpuri stravechi. Radacinile sale au aparut inainte ca oamenii sa invete sa scrie si sa citeasca. Matematica, ca disciplina si ramura a stiintei, a rasarit din nevoia primara a omului de a numara, mai exact, de a tine evidente. Dupa dezvoltarea simtului material, care se traduce prin acumularea de proprietati, omul a simtit nevoia sa aiba o evidenta a avutului sau, dar si un mai bun control asupra timpului. Pana in acest punct, necesitatea lui zero nu a fost explicita, astfel incat, odata bifate aceste doua nevoi, oamenii nu s-au mai preocupat de de zero, al carui simbolism nu parea oricum sa aduca nimic bun.

Noua, celor de astazi, ne-ar fi practic imposibil sa ne imaginam viata fara zero. Disparitia brusca a acestui numar din existenta si cultura noastra ar fi de ajuns pentru a arunca o intreaga planeta in haos. Cu toate acestea, inaintasii nostri au trait multa vreme fara sa-l cunoasca.

Pentru a intelege cum a inceput totul este necesara o intoarcere in timp, undeva catre inceputurile matematicii. Initial, a fost osul de lup. Cu ajutorul acestuia, oamenii primitivi tineau socoteli, chiar daca nu este inca complet clar ce numarau. Cert este ca, la sfarsitul anilor ’30 ai secolului XX, arheologii au descoperit in Cehoslovacia un os de lup cu o vechime de 30.000 de ani, pe care figurau niste crestaturi. Probabil ca, in epoca de piatra, acest pretios os de lup era echivalentul unui computer modern. Pentru ca in acea perioada, numerele erau inca un deziderat indepartat, insa se impunea efectuarea unei diferente intre multimi, iar la inceput homo sapiens a invatat sa faca diferenta intre singular si plural. Practic, la inceputuri, oamenii pesterilor faceau diferenta intre o sulita si mai multe sau un animal si mai multe animale.

Evolutia urmatoare a cifrelor a fost o rezultanta naturala a dezvoltarii limbajelor primitive si a nevoii oamenilor de precizie si personalizare. De aici s-au dezvoltat sistemele de numeratie binare, in baza cinci sau in alte baze, diferenta fiind data de cultura de care apartineau. Exista totusi o trasatura comuna: nici unul dintre aceste sisteme nu includea cifra zero. Aceasta pentru ca nimeni nu dorea sa tina evidenta a zero animale sau zero copii.

Abilitatea de a numara in timpurile stravechi era rara, insa benefiicile ei au facut ca practica numaratului sa o ia inaintea scrisului si cititiului. Cand primele civilizatii au descoperit tablitele de lut, papirusul si pergamentul, sistemele numerice erau deja stabilite de ceva vreme. Totusi, foarte repede, s-a simtit nevoia ca sistemele numerice orale sa capete o forma scrisa. Pentru aceasta, oamenii au inventat coduri, in functie de sistemul numeric pe care il practicau. Intr-un sistem in baza cinci, se putea folosi un simbol pentru unu, altul pentru cifra cinci, un alt simbol pentru 25 si tot asa.

Este ceea ce au facut egiptenii cu mai bine de 5.000 de ani in urma. Acestia au inventat o metoda de reprezentare a sistemului zecimal pe care il practicau, insa nu prin intermediul cifrelor, ci al pictogramelor. Se stie despre acestia ca erau niste matematicieni destoinici si totodata maestri in astronomie si in tinerea evidentei timpului. Tot ei sunt aceia care au inventat si dezvoltat arta geometriei, insa in ciuda eforturilor magistrale depuse in acest domeniu, cifra zero nu era de gasit nicaieri. In ciuda mintii lor curioase si sclipitoare, lipsa lui zero se poate explica prin intermediul firii lor practice.

Acestia au folosit geometria si matematica pentru a rezolva problemele legate de existenta lor imediata, fara a indrazni sa paseasca pe taramul logicii, asa cum nu au imbinat nici matematica cu filozofia. Grecii nu s-au sfiit insa sa faca acest pas, aducand matematica pe cele mai inalte culmi ale lumii antice. Cu toate acestea, nici macar ei nu au reusit sa il descopere pe zero. Acesta avea sa isi faca intrarea in scena dinspre Rasarit.

Cum se naste o stea? Din doua cuie!

Grecii au imprumutat bazele matematicii de la egipteni, insa tot ei au fost cei care au dus aceasta stiinta mai departe, depasindu-si in foarte scurt timp profesorii. Sistemul de numeratie grecesc in baza 10 era mai sofisticat decat cel egiptean, insa nu era cel mai performant. Acest titlu era revendicat de sistemul babilonian de numarat. La prima vedere, poate parea unul dintre cele mai complicate sisteme de de numeratie, pentru simplu motiv ca era sexagesimal, in baza 60. Insa tocmai aceasta alegere neobisnuita a facut posibila aparitia cifrei zero in Orient, pe teritoriul actualului Irak.

Babilonienii foloseau doar doua semne pentru a-si descrie numerele: cifra 1 reprezentata de un cui si cifra 10, reprezentata de doua cuie. Aceste semne, impartite in grupe, dispuse la randul lor in gramezi de pana la 59 desemnau simbolurile de baza ale sistemului lor de numeratie.

Ciudatenia care a facut posibila aparitia lui zero era data de faptul ca babilonienii nu aveau un simbol pentru fiecare numar, astfel incat un singur cui putea desemna numere diferite, cum ar fi 1, 60 sau 3600. Era ceea ce am numi in vremurile moderne, echivalentul antic al unui cod de computer. Pentru ca simbolul pentru cifra 1 era un cui, iar simbolul pentru 60 era tot un cui, se impunea marcarea unei diferente intre cifre. Zero a fost solutia acestei dileme. Era in jurul anului 300 i.Hr. cand babilonienii incepusera sa marcheze spatiul gol folosind doua cuie oblice. Acest spatiu era echivalent cu o coloana goala pe abac (instrument alcatuit dintr-un cadru cu vergele pe care se pot deplasa bile colorate si care este folosit la efectuarea unor calcule aritmetice). Cele doua cuie oblice erau, in fapt, un semn de substitutie care ii ajuta pe cei ocupati cu socotelile sa determine pozitia unui simbol.

Astfel, inainte de aparitia lui zero, doua cuie alaturate puteau insemna 61 sau 3601. Dupa aparitia lui zero, doua cuie alaturate desemnau 61, in vreme ce doua cuie despartite de alte doua cuie in pozitie oblica, descria suma 3601. Astfel si-a inceput cariera matematica cifra zero, desi la origini nu a fost decat un simbol de substituitie. Intr-un context de cifre, acesta capata inteles, insa privit separat, insemna… nimic.

Apusul s-a temut de zero, de nimic, de reprezentarea neantului si a vidului, insa Orientul, cu deschiderea sa catre cunoastere si cultura, l-a primit cu bratele larg deschise. Locul in care a dat roade pentru prima data a fost in Asia. Mai intai in India si apoi, pe domeniile arabe.

Nu-ti fie teama de infinit

Babilonienii i-au gasit rostul lui zero, insa nu i-au acordat nicio valoare. Zero nu se putea sustine singur. Indienii au fost primii care i-au aratat pretuire si i-au schimbat statutul in matematica pentru totdeauna. Vestea despre ingeniosul sistem de numeratie babilonian a ajuns in India purtata de catre trupele persane din Babilon ale lui Alexandru cel Mare, in secolul al IV-lea i.Hr. Dupa moartea lui Alexandru Macedon, s-a terminat si fragila legatura care se stabilise intre cele doua civilizatii. Indepartata Indie nu avea sa fie la curent cu nasterea crestinismului, caderea Romei sau cu filozofia lui Aristotel. De altfel, acesta din urma nu avea sa prinda prea bine pe taramurile indiene, deoarece bazele celor doua culturi erau semnificativ diferite. De aceea, indienii nu s-au temut de infinit sau de vid, si, mai mult decat atat, au imbratisat aceste concepte. Matematicienii indieni au fost cei care au transformat simbolul zero intr-un numar cu puteri depline. Nelimitate, chiar…

Un text indian care dateaza din anul 476 i.Hr. evidentiaza influenta pe care grecii, egiptenii si babilonienii au avut-o asupra matematicii indiene. Transformarea a inceput undeva in secolul V i.Hr., cand indienii au trecut de la un sistem de numeratie asemanator cu cel grecesc la unul de tip babilonian, care prezenta mai multe avantaje. Diferenta consta in faptul ca cel indian era in baza 10, spre deosebire de cel babilonian, in baza 60. Mai departe, cifrele pe care noi le folosim in prezent sunt derivate din cele indiene, deci mai corect ar fi sa le numim cifre indiene, in loc de arabe. O referire care ajuta la intelegerea evolutiei cifrelor hinduse este facuta de un episcop sirian, care, in anul 662, descrie modul in care indienii isi faceau calculele, utilizand 9 cifre, in loc de 10. Se banuieste ca,  in acel moment, zero inca nu-si gasise locul in sirul numeric, desi in secolul IX aparuse deja un simbol pentru zero.

Chiar daca nu au fost fanatici ai geometriei plane, pe care grecii au adorat-o, matematicienii indieni puteau sa se foloseasca de noi tertipuri pentru a efectua operatiile de adunare, scadere, inmultire si impartire, fara ajutorul unui abac. Asa au aparut matematicienii numiti “decimalisti”, care concurau direct cu “abacistii”, cei care se foloseau de abac pentru a socoti.

Algebra a aparut ca urmare a refuzului matematicienilor indieni de a vedea cifrele prin prisma geometriei, algebra nemaifiind utilizata doar pentru a masura obiecte. Acestia au reusit sa vada interdepenedenta dintre cifre, in afara unei semnificatii geometrice, si, prin urmare, sa il accepte pe zero. Lasand geometria in spate, indienii nu isi mai faceau griji ca operatiile matematice nu mai aveau sens. Pentru greci, care evaluau ecuatiile din punct de vedere geometric, operatia "2-3=-1", un numar negativ, altfel spus, un numar fara noima. Insa indienii au imbratisat si numerele negative. In gandirea acestora, daca "2-3=- 1", unde -1 este un numar negativ, dar totusi un numar, atunci daca "2-2=0", zero este tot un numar. Acum, pentru ca, in sfarsit, ii fusese recunoscuta calitatea de numar, trebuia asezat undeva in sirul numeric. Logica a fost urmatoarea: de vreme ce "2-2=0", "2-1=1" si "2-3=-1", zero nu putea fi asezat in alta parte decat intre 1 si -1. Un sir numeric in absenta lui zero nu mai putea exista.

De la rasarit vine lumina

Desi am putea rasufla usurati acum, vazand ca nabadaiosul zero si-a gasit in sfarsit locul, lucrurile nu s-au asezat imediat in matca lor, deoarece acceptarea lui zero ca numar avea sa aduca mai multe necazuri matematicienilor. Acestia s-au panicat cand si-au dat seama ca operatiile de inmultire si impartire erau date peste cap in prezenta lui zero. Logica isi pierdea logica atunci cand orice numar inmultit sau impartit cu zero dadea, invariabil, zero. Teama lor nu a dainuit mult. Curand, indienii si-au dat seama ca 1:0 reprezenta infinitul. Bhaskara, un matematician indian din secolul al XII-lea observa: “Aceasta fractie, in care numitorul este zero, desemneaza o cantitate infinita. Nu are loc nicio modificare, desi se pot extrage si introduce multe; asa cum nu are loc nicio modificare in infinit si in Dumnezeul imuabil”. Iata cum Dumnezeu se regasea atat in ideea de infinitate, cat si in cea de zero, de vid.

De la indieni, zero a fost preluat de catre Islam. Odata patruns in cultura araba, nu a mai fost decat un pas pana la raspandirea sa in mijlocul civilizatiilor occidentale. Musulmanii aveau calitatea de a absorbi repede invatamintele popoarelor pe care le cucereau. Nu numai ca asimilau cunostinte, dar le si dezvoltau. In secolul IX, califul al-Mamun a infiintat la Bagdad “Casa Intelepciunii” , cel mai important centru educational al Orientului. Aici s-a nascut sintagma araba “Al-jabr” care insemna “a duce ceva la bun sfarsit”, de unde a reiesit denumirea unuia dintre cele mai fascinante domeniile ale matematicii: Algebra.

Abu Ali al-Hasan ibn al-Hasan ibn al-Haytham (sau Alhazen, 965-1039), unul dintre parintii algebrei

Lucru deloc de mirare, zero isi are etimologia in hindusa si araba. Arabii au preluat zero de la indieni, care denumeau cifra 0 “sunya” – “gol”. Arabii l-au denumit “sifr”, iar cand europenii au inceput sa vorbeasca despre el, i-au dat o rezonanta latina, reiesind “zephirus”. Acest ultim cuvant este radacina lui zero, asa cum il folosim si numim in prezent. Se intelege ca “sifr” a primit mai tarziu un sens mai general, care s-a transformat in cuvantul “cifra”.

Dupa adoptarea lui de catre lumea araba, care, trebuie mentionat, nu a fost deloc usoara, zero pasea incet, incet catre Europa crestina. Acceptarea lui zero in Europa nu a fost ingreunata numai de chestiunile matematice sau de cele filozofice. Avea legatura, in egala masura, si cu credinta. Cand a patruns in Europa, crestinismul s-a amestecat cu teoria aristotelica asupra universului, care demonstra necesitatea existentei unei forte primordiale, a unui motor prim, deci a lui Dumnezeu. In acest context, acceptarea lui zero insemna respingerea notiunilor de vid si de infinitate.

Bineinteles ca, la inceput, acesta avea sa se confrunte cu un refuz categoric, insa Europa acelor vremuri nu era definita numai de spiritualitate. Mai era si materialismul, cel mai bine definit prin latura comerciala a statelor. Comertul avea sa fie cel care, practic, a pregatit si a netezit calea lui zero pe “batranul continent”. Insa meritul principal ii apartine lui Leonardo din Pisa, fiul unui negustor italian care a calatorit prin nordul Africii, voiaj care i-a prilejuit contactul cu invatatii musulmani de la care a deprins matematica, devenind la randul lui, un foarte bun matematician. Posteritatea l-a pastrat in memorie sub numele de Fibonacci. O problema de matematica pe care a introdus-o in cartea sa, “Liber Abaci”, avea sa genereze celebrul sir al lui Fibonacci, insa in acelasi timp, avea sa il prezinte europenilor pe zero, deoarece odata cu invatamintele matematicienilor musulmani, Fibonacci adoptase si cifra zero, introducand noul sistem de notare in cartea sa. Prin intermediul acestei lucrari, italianul le prezenta bancherilor si comerciantilor avantajele utilizarii cifrelor arabe in calculele complexe. Convingandu-se de acest lucru, aceste doua bresle au fost primele care au imbratisat acest sistem, si odata cu el, si cifra zero. De aici, pana la dependenta pe care am creat-o fata de aceasta cifra nu a mai fost decat un pas.

Fibonacci (1170-1250), cel mai talentat matematician al Evului Mediu timpuriu

“De-a lungul intregii sale istorii, in ciuda respingerii si exilului, zero i-a infrant intotdeauna pe cei care i s-au opus. Omenirea nu a reusit niciodata sa il oblige pe zero sa se integreze in filozofiile ei. In schimb, zero a modelat viziunea omenirii asupra universului – si asupra lui Dumnezeu.” Charles Seife.

CITESTE SI:

• Aptitudinile matematice nu depind de sex
• Cum poti supravietui fara matematica
• Poti invata Matematica din povesti?
• Codul matematic aztec a fost descifrat